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光学多普勒效应推导

发布时间:2019-07-07 14:50 来源:未知 编辑:admin

  2008年全国高等学校物理基础课程教育学术研讨会论文集263 光学多普勒效应推导 卜林1李华2 (1装甲兵工程学院基础部学员九队,北京 100072) (2装甲兵工程学院基础部理化室,北京100072) 摘要本文根据狭义相对论原理推导了电磁波的多普勒效应,并阐述了电磁波的多 普勒效应在天文学方面的应用. 关键词 多普勒效应;红移;大爆炸宇宙学 1引言 在大学物理课程学习过程中,我们知道波源与观察者(接收器)问有相对运动时,观测到 的波频率与波源发出的波频率有不同的现象,即多普勒效应,也称多普勒频移.1842年奥地利 物理学家J.C.多普勒发现,并以他的名字命名.关于多普勒效应理论实际上可以总结为两种. 1.1经典的多普勒效应 以经典理论处理多普勒效应问题,它的适用对象是以弹性介质为媒体的普通机械波.假如 介质静止不动,波源频率为%,波在介质中的传播速度为’,,若波源和接收器分别以速度M和 v2沿两者的连线运动,则接收到的波频率为V=卫v0,根据该式,只要波源和观测者之间 有相对运动,接受到的频率就会发生变化.当波源和观测者接近时接收到的频率就增加,远离时接收到的频率就减小. 根据多普勒效应的原理可测量运动物体的速度,如车速、船速、卫星速度和流体的流速等. 1.2光学多普勒效应 根据光学多普勒频移可测定天体相对地球的运动.光源中发光原子的无规热运动引起谱 线增宽,称多普勒线增宽. 电磁波是光粒子的高速运动,显然波源和观测者有相对运动时,频率发生变化就不能利用 经典的多普勒效应来解决了.它应当用光学的多普勒效应来解决,但大学物理学教材中没有给 出具体的光波(或电磁波)多普勒效应公式推导过程,在学习的过程中,有不少学员经常询问 到,为了解决这个问题,我们在狭义相对论的基础上进行推导. 光波与机械波不同,不需要任何介质而能在真空中传播;光速不变原理表明,真空中的光 速在任何惯性参考系中有相同数值,光学多普勒频移只决定于光源和观测者间的相对运动速度. 作者简介装甲兵工程学院基础部九队学员. 指导教师装甲兵工程学院基础部理化室副教授. 2008年全国高等学校物理基础课程教育学术研讨会论文集 2电磁波多普勒效应公式推导 如图所示: 两惯性系S、S’系,S’系相对S系以速度',沿工轴正方向运动,假如光源位于原点D,观 察者位于原点,从光源发出一平面简谐波,在S系中波动方程为 式中粥2矾;%为光源的固有频率;七:孕:2xvo;c为光速.^f在S’系中波动方程为 E=昂cos(oyt'-七” 式中a/=2xv,y是观察者接收到的频率.根据爱因斯坦相对性原理,两波动方程中的相位为不变量,即有 饼一kx=O.ftt--七7 应用洛伦兹变换式f7+VX'/C2 代入(3)式,得到青ff-P VXP/C2-k;兰垒:oft'-k"x"k 整理后有竺=生t'-.堡些:Oftt-Ex"r-......--------.-- l—v2/c2因此: =—竖,七,:一k-o)v/c2 2008年全国高等学校物理基础课程教育学术研讨会论文集265 将七:2/t:vo,缈:27c%,:27cy代入式(4),即得 fl—v/c 这是观察者远离光源运动的情形.若观察者向着光源运动,作类似的分析,可得观察者接收的频率为 式中的vo为光源的频率.有了光波(或电磁波)的多普勒效应(又称光学多普勒频移),可计算多普勒线增宽与光 源温度的关系. 3天文学方面的应用 根据光学多普勒效应,当光源远离观测者时,接受到的光波频率比其固有频率低,即向红 端偏移,这种现象称为“红移”.当光源接近观测者时,接受频率增高,相当于向蓝端偏移, 称为“蓝移”. 哈勃发现,来自星系的光谱呈现某种系统性的红移,即星系正在远离我们而去,整个宇宙 处于不断膨胀之中.如果按照这种膨胀速度逆着时间追寻宇宙的历史,在大约二百亿年前,这 些星系的物质是彼此靠得很近,处于超密度、超高温的状态,是一次大爆炸使它们飞速离开并 膨胀至今.将星系中特定原子的光谱与地球上实验室内同种原子的光谱进行比较,可以确定光 源正在以多大的速度退行.哈勃发现,离我们越远的星系退行速度越高,而且两者之间存在线 性关系,即y=HxD(其中日是哈勃常数),这个关系称为哈勃定律. 哈勃定律的伟大意义,不仅在于它证实了宇宙的膨胀,而且还提供了一种估计宇宙年龄的 手段. 参考文献 【l】张三慧.大学物理学第二版.北京t清华大学出版社,2000 【2】李国华.光学.山东z山东教育出版社.1991

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