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关于多普勒效应的推导和使用的说明

发布时间:2019-07-12 22:13 来源:未知 编辑:admin

  多普勒效应是在1842年由奥地利的物理学家Christian Doppler在现捷克的首都布拉格(Prague)展示的()。随便找一本物理书,都有解释。我听过的一个笑话(大约是关于朗道的),非常好的说明了多普勒频移的现象。据说有一天郎道醉驾闯了红灯,他给警察的解释是,由于他车开得太快,由于多普勒效应,红灯发出的光的频率升高,波长变短,所以看起来就变成绿灯了。当然,我们知道这是扯淡。-那车的速度至少要接近光速的量级。但是鉴于物理学家一贯扯淡,所以我们早就见怪不惊了。

  最简单的推导,是认为接收源固定不动,发射源以速度$v$面对接收源运动。如果发射源发出的波的波速为$v_{w}$,波长为$\lambda $,频率为$f$,则:

  计算波长的方式,为相邻同相位波面的间隔。因此在波源运动的情况下,我们非常容易计算(如果物体运动速度比波速慢)在接收处观察到的波的新的波长 $\lambda _{n}$:

  而对于波源做背离接收器(发射源离物体越来越远)的运动(速度也为$v$)的情况,在坚持波速比物体运动速度快的条件和$v_{w}$大大大于$v$的条件的情况下,有:

  至此我就回答了CY的问题,她认为我上一篇博文公式有误,实际上我坚持了$v_{w}$大大大于$v$的条件。

  还有另外一个问题,是岳东晓博主认为相对论效应不能忽略。其实这个推导相当简单,我们会发现在飞机运行速度为每秒300米的时候,相对论效应完全可以忽略。现证明如下:

  考虑相对论效应的公式为(其中$\Theta$是从波源指向接收源的向量和表示波源运动方向的向量之间的夹角):

  为分析简便计,我们令$x=v/c$,那么很容易计算,x是个非常小的量,大约为$10^{-6}$。因此我们考虑如下展开:

  这就忽略了相对论的效应。如果需要验算,大家可以直接带入$v=300m/s$和$c=3\times10^{8} m/s$看看为误差有多大($\Theta$可以随便带角度试试)。

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